Finite Mathematik Beispiele

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{3 + k}$

Schritt 1

Stelle $3$ und $k$ um.

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{k + 3}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$k$

$3$

$k^{3}$

$4 k^{2}$

$30 k$

$18$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $k^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k$ .

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			+	$k^{3}$	+	$3 k^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $k^{3} + 3 k^{2}$

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 7 k^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					-	$7 k^{2}$	-	$21 k$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 7 k^{2} - 21 k$

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 9 k$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							-	$9 k$	-	$27$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 9 k - 27$

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							+	$9 k$	+	$27$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							+	$9 k$	+	$27$
									+	$9$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$k^{2} - 7 k - 9 + \frac{9}{k + 3}$